Единый банк заданий огэ. Источник: открытый банк заданий огэ (фипи)

27.08.2020

ОГЭ – 2018

Модуль «Геометрия»

Тренировочные задания (открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)

№15 (Геометрические задачи с практическим содержанием)

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо - 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м? Ответ: 1,5

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. Ответ: 2,5

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 17

№16 (Треугольники)

В треугольнике ABC угол C равен 142° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах. Ответ: 38

В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ ABC =108° . Найдите угол BCA . Ответ дайте
в градусах. Ответ: 36

В треугольнике ABC угол C равен 90 ° , sin B = 3 / 7 , AB = 21 . Найдите AC . Ответ: 9

В треугольнике ABC угол C равен 90 ° , cos B = 7 / 9 , AB = 54 . Найдите BC . Ответ: 42

В треугольнике ABC угол C равен 90 ° , tg B = 9 / 7 , BC = 42 . Найдите AC . Ответ: 54

В треугольнике ABC угол C равен 90° , M - середина стороны AB , AB =24 , BC =14 . Найдите CM . Ответ:12

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O , AN = 12 , CM = 18 . Найдите AO . Ответ: 8

В треугольнике ABC угол A равен 45° , угол B равен 60° , BC =6√6 . Найдите AC . Ответ: 18

№17 (Окружность)

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Радиус окружности равен 17. Найдите AC , если BC =30 .

Ответ: 16

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB =66° . Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB .

Ответ: 441

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB = BC и ∠ ABC =107° . Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах. Ответ: 73

Касательные в точках A и B к окружности
с центром в точке O пересекаются под углом 72° . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

№18 (Четырехугольники)

Найдите острый угол параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15° . Ответ дайте в градусах. Ответ: 30

Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите бо л ьшую высоту. Ответ: 4

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E - середина стороны AB . Найдите площадь трапеции DAEC .

Ответ: 135

Конец формы

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 4

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Ответ: 40

Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата. Ответ: 289

Периметр ромба равен 24, а один из углов 30 °. Найти площадь этого ромба. Ответ: 18

Найти площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. Ответ: 42

Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба. Ответ: 18

№19 (Задания на клетчатой бумаге)

1×1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC . Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

№20 (Анализ геометрических высказываний)

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Диагонали ромба равны.

Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Какое из следующих утверждений верно?

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Все углы ромба равны.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Какое из следующих утверждений верно?

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

Любой квадрат является прямоугольником.

Какие из следующих утверждений верны?

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Какие из следующих утверждений верны?

Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.

Готовимся к ОГЭ вместе!

Открытый банк заданий ФИПИ

Раздел 2 Задания по чтению

Формат задания

Задание 9 – тест на установление соответствий между заголовками и текстом

Максимальный балл – 7 баллов

Задания 10 – 17 – тест на установление соответствия приведенных утверждений прочитанному тексту (True / False / Not stated )

Максимальный балл – 8 баллов

Максимальный балл за правильное выполнение всех заданий Раздела 2 (Чтение) – 15 баллов

Задание 9

Прочитайте тексты и установите соответствие между текстами и их заголовками: к каждому тексту, обозначенному буквами А–G, подберите соответствующий заголовок, обозначенный цифрами. Используйте каждую цифру только один раз . В задании есть один лишний заголовок.

The birthplace of the city
Multifunctional construction
The first traffic jams
A perfect location
Safety gates
Defeating pollution
Navigation season
The royal birds

A. Almost 2,000 years ago, the army of Ancient Rome landed on the coast of Britain and headed north. Soon they came to a wide, deep river. The army could neither walk across it nor find an alternative route. The only solution was building a bridge. The Romans found a place where the river was relatively narrow and built a bridge. Then they founded a settlement, which they called Londinium. Today it is known as London.

B. The Romans soon discovered that Londinium was an ideal site for a port. Their bridge prevented large ships from going up the river, so all trading ships had to stop and unload at Londinium . It made Londinium an important trading centre and stimulated the growth and development of the city.

C. The first London bridge over the Thames was built of wood – and then rebuilt time and time again. Later, a stone bridge was constructed. By the 1350s there were nearly 200 houses and shops on top of the bridge, and the road across it was very narrow. It was very difficult for carriages, horses and people to move across the bridge . They often couldn’t pass one another and had to spend hours on the bridge.

D. When the Thames flooded, it covered London with water. After a bad flood in 1953, people began to look for a way to control the river. In 1982 the Thames Barrier was opened. When its gates are raised, they form a steel wall more than half a kilometre long across the Thames. It prevents flood water from reaching London. More than 90 times, the Thames Barrier has saved the capital from flooding.

E. Nowadays, Tower Bridge is one of the most famous bridges in the world. The walkway between the two bridge towers provides a perfect sightseeing platform to enjoy a magnificent view over London. Inside the towers there is an exhibition, which tells the history of the bridge via photos, films, and other media. Tower Bridge also performs its original function of providing a road across the River Thames.

F. In Britain, swans have privileged status. Since the 1100s, all unmarked swans on any public lakes or rivers in the country have belonged to the Crown. The swans on the River Thames are called Mute Swans . They have a bright orange beak with a black spot on the top. Every July, a special ceremony called “Swan Upping” takes place on the Thames at Windsor. All the swans are caught and their markings are checked and recorded.

G. Nowadays, the River Thames is the cleanest river in the world that flows through a big city. This is a great achievement because only fifty years ago the river was so dirty and poisoned that it was declared biologically dead. Special plants to clean the water were built in the 1950s. Soon, special laws were issued to stop factories letting their dirty water go into the river. Strict government measures have saved the river.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Задания 10 – 17

Прочитайте текст. Определите, какие из приведённых утверждений 10 –17 соответствуют содержанию текста (1 – True) , какие не соответствуют (2 – False) и о чём в тексте не сказано, то есть на основании текста нельзя дать ни положительного, ни отрицательного ответа (3 – Not stated) . В поле ответа запишите одну цифру, которая соответствует номеру правильного ответа.

Sports in Great Britain

It is interesting how many of today’s sports games originated in Britain – football, rugby, tennis, boxing, rowing and horse racing among them. Of course, horse racing was popular with the Greeks and Arabs long before the British began to put them into practice; and people had been playing football in one form or another for thousands of years all over the world . But it was the British who created special rules for these sports and sports games.

Football is a good example. In the Middle Ages people in Europe, Japan and Asia all played some forms of the game. A sort of football was also very popular in England, especially as a contest between villages. But at that time there were very few rules. When the students of English schools started to play football, rules then became necessary. They were changed several times and by the middle of the 19 th century football had become very much the game that we know and like today. By the way, the first serious football rules were written at Cambridge University .

A similar story can be told about some other sports. Why did this happen in Britain before other countries? There are some possible explanations: after the Norman invasion of 1066, Britain was quite a peaceful country. As a result people had time to develop sports. Later, after Britain’s industrial revolution, English factories were based on highly organized work and strict time keeping. The same discipline was applied to sport. So uniforms, referees and punishments were introduced to football and other games. British authorities thought that team games were good training for future military and industrial careers.

Every country has its own list of favourite sports. What is the British list? There are lots of games apart from football. Schoolgirls, for example, play a game which seems a lot like basketball. It is called netball. Netball is different from basketball in many details: for example, the ball is lighter, the court is bigger and netball has seven players in each team (not five). There is something very strange about netball – it is never played by boys. There is no biological reason for this, it is simply a tradition. It is popular throughout the English-speaking world, and the Australians and New Zealanders usually win the competitions.

But the most famous and popular British sport is cricket. Cricket is an important part of English summer life. You can watch it all day on TV or even listen to it on the radio. News programmes keep you up-to-date with the score . Men, when they meet, always exchange a few words about the state of the game.

One of cricket’s distinguishing features is that the games are very long . In an ordinary game at a boys’ school it takes up to a whole afternoon. But the big international games are up to five days long .

10. Football was the most popular game in the Ancient World .

Ответ:

11. The rules for modern football were created in Great Britan.