УДК 681.51.011
МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ
© 2006 А.В. Волгин1, Г.Е. Белашевский2
ООО «Самара - АвиаГаз»
Самарский государственный аэрокосмический университет
В работе анализируются различные способы применения матриц в управлении предприятием. Отношение (связь) между элементами двух и более множеств может быть представлена в матричной форме. Композиция отношений позволяет упростить анализ связей между элементами множеств. Приведен пример использования матриц приоритетов в системе управления предприятием.
Матрицы, как инструмент анализа, уже давно применяются в системе управления предприятия. Достаточно назвать такие инструменты качества как матричные диаграммы, матрицы приоритетов, матричный анализ в Развертывании Функции Качества .
1. Применение матриц в управлении обусловлено тем, что практически любое предприятие характеризуется большим набором объектов (различное оборудование, подразделения, поставщики, потребители), и связи между ними трудно описать зависимостями типа у = f (х) . Реальные связи многомерны и неявны. Матрицы же позволяют в достаточно наглядной форме идентифицировать такие связи и проводить их анализ. В задаче формирования производственной структуры предприятия может быть использована матрица взаимосвязей групп деталей В = ], где ^ - численность об-
щего оборудования, применяемого при обработке 1 - ой и ] - ой деталей, в маркетинговых исследованиях используется матрица технического уровня и = \и^], где
и у - технический уровень 1 - ого предприятия на ] - ом рынке и матрица цен .
С позиций математики задание матрицы может интерпретироваться как задание отношения (связи) между объектами двух множеств. Элемент матрицы в этом случае может означать как связь объектов (типа «да» или «нет»), так и силу связи, выраженную числом. В случае трех и более множеств можно строить многомерные отношения и, соответственно, многомерные матрицы. Однако при таком подходе теряется наглядность и простота интерпретации. Сложность анализа многомерных отноше-
ний можно преодолеть с помощью композиции отношений .
2. Допустим, что предприятие имеет поставщиков Пь П2,...П5, которые поставляют материалы (детали, узлы, комплектующие) Мі, М2, М3. Из этих материалов предприятие изготавливает изделия Иь И2,...И, для заказчиков (потребителей) Зі, З2,...З5. Для указанных множеств можно составить матрицы связей. Пусть, например, установлены связи между поставщиками и материалами, которые они поставляют (таблица 1), изделиями и необходимыми материалами (таблица 2), заказчиками и изделиями (таблица 3). Знаком « х » обозначена связь объектов двух множеств.
Таблица 1. Матрица связей между поставщиками
и поставляемыми материалами (П М)
ПМ Пі П2 Пз П4 П5
Таблица 2. Матрица связей между изделиями и материалами (ИМ)
ИМ Мі М2 Мз
Таблица 3. Матрица связей между заказчиками и изделиями (ЗИ)
ЗИ Иі И2 Из Из
Используя композицию отношений, заданных матрицами ПМ, ИМ и ЗИ, нетрудно составить матрицу отношения ПЗ. Матрица ПЗ (таблица 4) показывает связи, устанавливаемые предприятием, между поставщиками П и заказчиками З^ Так, например, взаимодействие заказчика З3 с предприятием происходит по изделию И3, для которого необходимы материалы М! и М3, поставляемые Пь П3 и П5.
Таблица 4. Матрица связей между поставщика-
Подробное расписывание технологических процессов (продуктовых линий) с помощью матриц связей упрощает определение добавленной ценности для заказчика, прибыли предприятия и его потерь.
3. Построение системы менеджмента качества предприятия связано с выделением сети процессов. Распределение процессов по подразделениям предприятия, выполнение требований стандарта, например, ИСО 9001 -2000 может проводиться с помощью матриц. Допустим, выделены процессы: заключение контрактов, управление документацией СМК, внутренний аудит, закупки, изготовление, мониторинг удовлетворенности потребителя, а предприятие имеет подразделения: отдел маркетинга, отдел закупок, отдел главного конструктора, отдел главного технолога, производство, отдел гарантийного сопровождения. По результатам обсуждения с представителями подразделений можно составить матрицу ПП (таблица 5). С другой стороны, выделенные процессы должны покрывать требования стандарта, например, ИСО 9001-2000. Связь процессов с ИСО 9001-2000 приводит к матрице ТП (таблица 6).
Используя композицию отношений, получим матрицу ИСО (таблица 7).
ми и заказчиками (ПЗ)
ПЗ Зі 32 Зз 34 35
Таблица 5. Матрица связей процессов и подразделений (ПП)
Матрица ПП Отдел марке- тинга Отдел закупок Отдел главного конструктора Отдел главно -го технолога Произ- водство Отдел гар ан-тийного сопровождения
Заключение контрактов X X
Внутренний аудит X
Закупки X
Изготовление X
Таблица 6. Связь процессов с ИСО 9001-2000
Матрица ТП Системы менедж- мента качества Ответствен- ность руководства Менедж- мент ресурсов Процессы жизненного цикла продукции Измерение, анализ и улучшение
Заключение контрактов X
Управление документацией СМК X X
Внутренний аудит X X
Закупки X
Изготовление X X X
Мониторинг удовлетворенности потребителя X
Матрица ИСО отдел мар ке-тинга отдел закупок отдел гл. конструктора отдел гл. технолога Произ- водство отдел гарантийного сопровождения
Системы менеждмента качества X X
Ответственность ру ководства X X X
М енеджмент р есур сов X
Процессы жизненного цикла пр одукции X X X
Измерение, анализ и улучшение X X
Очевидно, что при таком распределении требований ИСО можно ожидать несоответствия по разделу 5 «Ответственность руководства», так как политика в области качества относится к компетенции высшего ру ководства.
4. Разворачивание каждого элемента матрицы связи, например, «Ответственность руководства - отдел маркетинга» может быть с помощью матрицы приоритетов, лежащей в основе метода анализа иерархий . Требования стандартов ИСО серии 9000-2000 устанавливают область и глубину нормативно - технической документации, необходимой для функционирования СМК предприятия. Одним из обязательных доку -ментов СМК предприятия является политика и цели в области качества. Цели предприятия формулируются в различных областях: финансы, рынок, конкуренция
(бенчмаркинг), удовлетворенность Потребителя, улучшение показателей продукции и процессов. Цели всей организации должны быть спроецированы (развернуты, разложены) на её подразделения, для того, чтобы персонал осознавал свою причастность и ответственность за достижение той или иной цели всей организации.
Планирование, выбор целей, оптимизация поведения в конкурентной среде всегда на определенном этапе требуют принятия решения. Практически очевидным стал тот факт, что социальные процессы, в частности, процессы управления плохо формализуются в рамках классической ма-
тематики. Достаточно эффективным в этом случае может оказаться метод анализа ие-р ар хий.
В основе метода анализа иерархий лежит так называемая матрица приоритетов. Допустим, что поставлена задача сравнения факторов, влияющих на выбранный объект. Как правило, количество влияющих факторов достаточно велико, точные зависимости неизвестны, математическую формализацию задачи выполнить практически невозможно. Эксперт также испытывает трудности при оценке влияния факторов на объект. Удивительно, но задача решается легче, если проводить попарное сравнение влияния факторов на объект. (Суть в том, что трудно ответить на вопрос, сколько весит А, гораздо проще решить, что тяжелее: А или В)
Для аналитического планирования развития предприятия необходимо описать начальное состояние (положение «как есть»), целевое состояние (цели) и средства, позволяющие связать эти состояния. Ниже приведен пример применения метода анализа иерархий, в качестве объекта выбрана цель из политики по качеству «Устойчивый рост прибыли предприятия» и выделены некоторые факторы, влияющие на цель (таблица 8).
Специалистами - экспертами предприятия были составлены матрицы приоритетов по выбранным критериям (пример приведен в таблице 9).
Менеджмент Материально - техническое снабжение
Планиров ание, закупки,
Инвестиции, отношения с поставщиками,
Р еклама, входной контроль,
Отпу скные це ны, контр оль р есур сов.
Маркетинговая стратегия. Персонал и Разработки
Производ ство квалификация,
Соблюдение сроков, подготов ка пер сонал а,
Технология, мотивация персонала,
Качество, тв ор ческий поте нц иал,
Организация производства, контроль затрат. планир ование новых р азр аботок
Т аблица 9. Пример матрицы «Производство»
Производство Соблюдение сроков поставки пр одукции Т ехнология Качество Организация производства Контр оль затрат
Соблюдение сроков поставки пр одукции 1 5 1 3 3
Т ехнология 1/5 1 3 1 3
Качество 1 1/3 1 3 1
Организация производства 1/3 1 1/3 1 1
Контроль затрат 1/3 1/3 1 1 1
Шкала отношений и заполнение таблиц 1 - равнозначность факторов, 3 - доминирование одного фактора над другим фактором,
5 - сильное доминирование одного фактора над другим фактором, 2,4 - возможные промежуточные значения.
Математическая обработка матриц состояла в нахождении вектора приоритетов, как собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу. В качестве примера ниже приведены результаты обработки оценок эксперта N (таблица 10). В столбцах указаны компоненты вектора приоритетов по различным факторам, например, по критерию «Менеджмент»
приоритет отдан инвестициям.
На рис. 1. приведены результаты вычислений приоритетов экспертов по указанным выше критериям. Достижение цели связывается с инвестициями, качеством,
планированием новых разработок и контролем ресурсов.
Таблица 10. Результаты обработки оценок эксперта N
Цель - Устойчивый рост прибыли предприятия
Менед- жмент Произ- водство Мат - тех снабжение Персонал и разработки
0,1084 0,3268 0,3072 0,1625
0,4198 0,1280 0,2059 0,0773
0,1084 0,2829 0,1552 0,1007
0,2356 0,1002 0,3316 0,2080
0,1279 0,1621 0,4516
Менеджмент
Производство
S & I ^ TO о i_ CO
Персонал и Разработки
Рис. 1. Результаты вычислений приоритетов экспертов
Знание распределения приоритетов по выбранным критериям позволяет высшему менеджменту предприятия проводить обоснованную политику для достижения поставленной цели.
Список литературы
1. Глудкин О.П., Горбунов НМ., Гуров А.И., Зорин Ю.В. Всеобщее Управление Качеством. - М.: Радио и связь, 1999.
2. Кузин Б., Юрьев В., Шахдинаров Г. Методы и модели управления фирмой. -СПб: Питер, 2001.
3. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. - М.: Мир, 1966.
4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1993.
MATRIX ANALYSIS IN ENTERPRISE EXECUTIVE SYSTEM
© 2006 A.V. Volgin1, G.E. Belachewskij2
\cSamara - Aviagas»
Samara State Aerospace University
In work various ways of matrixes application in business operation are analyzed. The relation (connection) between elements of two and more sets can be submitted in the matrix form. The composition of relations allows to simplify the analysis of connections between elements of sets. The example of use of priorities matrixes in a control system of the enterprise is resulted.
Второй подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри. Альтернативным по отношению к определению сети Петри в виде (Р, Т, I, О) является определение двух матриц D - и D + , представляющих входную и выходную функции. Каждая матрица имеет m строк (по одной на переход) и n столбцов (по одному на позицию). Определим D - = #(p i , I(t j)), a D + = #(p i , O(t j)). D - определяет входы в переходы, D + - выходы.
Матричная форма определения сети Петри (Р, Т, D - , D +) эквивалентна стандартной форме, используемой нами, но позволяет дать определения в терминах векторов и матриц. Пусть e[j] - m-вектор, содержащий нули везде, за исключением j-й компоненты, равной единице. Переход t j представляется m-вектором-строкой е[j].
Теперь переход t j в маркировке µ разрешен, если µ > e[j] D - , а результат запуска перехода t j в маркировке µ, записывается как:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
где D = D + - D - - составная матрица изменений.
Тогда для последовательности запуска переходов σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk имеем:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D
Вектор f(σ) = e + e + ... + e называется вектором запусков последовательности σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p - это число запусков перехода t p в последовательности t j 1 , t j 2 , … , t jk . Вектор запусков f(σ), следовательно, является вектором с неотрицательными целыми компонентами. (Вектор f(σ) - это отображение Париха последовательности σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk).
Для того чтобы показать полезность такого матричного подхода к сетям Петри, рассмотрим, например, задачу сохранения: является ли данная маркированная сеть Петри сохраняющей? Для того чтобы показать сохранение, необходимо найти (ненулевой) вектор взвешивания, для которого взвешенная сумма по всем достижимым маркировкам постоянна.
Пусть w = (w 1 ,w 2 , … , w n) - вектор-столбец. Тогда, если µ - начальная маркировка, а µ" - произвольная достижимая маркировка, т.е. µ" принадлежит R(C,µ), необходимо, чтобы µ w = µ" w. Теперь, поскольку µ" достижима, существует последовательность запусков переходов σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , которая переводит сеть из µ в µ". Поэтому
µ" = µ + f(σ) D
Следовательно,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, поэтому f(σ) D w = 0.
Поскольку это должно быть верно для всех f(σ) , имеем D w = 0.
Таким образом, сеть Петри является сохраняющей тогда и только тогда, когда существует такой положительный вектор w, что D w = 0.
Это обеспечивает простой алгоритм проверки сохранения, а также позволяет получать вектор взвешивания w.
Развитая матричная теория сетей Петри является инструментом для решения проблемы достижимости. Предположим, что маркировка µ" достижима из маркировки µ. Тогда существует последовательность (возможно, пустая) запусков переходов σ, которая приводит из µ к µ". Это означает, что f(σ) является неотрицательным целым решением следующего матричного уравнения для х:
µ" = µ + x D
Следовательно, если µ" достижима из µ, тогда данное уравнение имеет решение в неотрицательных целых; если данное уравнение не имеет решения, тогда µ" недостижима из µ.
Рассмотрим, например, маркированную сеть Петри, изображенную на рис.1:
Рис. 1. Сеть Петри, иллюстрирующая метод анализа, основанный на матричных уравнениях
Матрицы D - и D + имеют вид:
t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3
p 1 1 0 0 p 1 1 0 0
D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0
p 3 1 0 1 p 3 0 1 0
p 4 0 1 0 p 4 0 0 1
а матрица D:
В начальной маркировке µ = (1, 0, 1, 0) переход t 3 разрешен и приводит к маркировке µ" = (1, 0, 0,1).
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
Последовательность σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 представляется вектором запусков f(σ) = (1, 2, 2) и получает маркировку µ":
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
Для определения того, является ли маркировка (1, 8, 0, 1) достижимой из маркировки (1,0, 1, 0), имеем уравнение:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0)+ x D
которое имеет решение х = (0, 4, 5). Это соответствует последовательности σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
не имеет решения.
Матричный подход к анализу сетей Петри очень перспективен, но имеет и некоторые трудности. Заметим прежде всего, что матрица D сама по себе не полностью отражает структуру сети Петри. Переходы, имеющие как входы, так и выходы из одной позиции (петли), представляются соответствующими элементами матриц D + и D - , но затем взаимно уничтожаются в матрице D = D + - D - . Это отражено в предыдущем примере позицией p 4 , и переходом t 3 .
Другая проблема - это отсутствие информации о последовательности в векторе запуска. Рассмотрим сеть Петри на рис. 2. Предположим, мы хотим определить, является ли маркировка (0, 0, 0, 0, 1) достижимой из (1, 0, 0, 0, 0). Тогда имеем уравнение
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x D
Рис. 2. Другая сеть Петри, служащая для иллюстрации матричного анализа
Это уравнение не имеет однозначного решения, но сводится к множеству решений {a\f(o) = (1, х 2 , х 6 - 1, 2х 6 , х е - 1, х 6)}. Оно определяет взаимосвязь между запусками переходов. Если положим х 6 = 1 и х 2 = 1, то /(о) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), но этому вектору запуска соответствуют как последовательность 44444. так и п0- следовательность 44444- Следовательно, хотя и известно число запусков переходов, порядок их запуска неизвестен.
Еще одна трудность заключается в том, что решение уравнения является необходимым для достижимости, но недостаточным. Рассмотрим простую сеть Петри, приведенную на рис. 3. Если мы хотим определить, является ли (0, 0, 0, 1) достижимым из (1, 0, 0, 0), необходимо решить уравнение
Рис. 3. Сеть Петри, показывающая, что решение матричного уравнения- необходимое, но недостаточное условие для решения задачи достижимости
Это уравнение имеет решение /(а) = (1, 1), соответствующее двум последовательностям: tit 2 и / 3 / t . Но ни одна из этих двух последовательностей переходов невозможна, поскольку в (1,0, 0, 0) ни t it ни 4 не разрешены. Таким образом, решения уравнения недостаточно для доказательства достижимости.
Контрольные вопросы и задания
1. Постройте граф сети Петри для следующей сети Петри:
P={p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 }, T={t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 },
I(t 1)={}, O(t 1)={p 1 },
I(t 2)={p 1 }, O(t 2)={p 2 },
I(t 3)={p 2 ,p 2 ,p 4 }, O(t 3)={p 1 ,p 3 },
I(t 4)={}, O(t 4)={p 3 },
I(t 5)={p 3 }, O(t 5)={p 4 ,p 4 }.
2. Постройте граф сети Петри для следующей сети Петри:
P={p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 }, T={t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 },
I(t 1)={}, O(t 1)={p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 2 },
I(t 2)={p 2 }, O(t 2)={ p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 },
I(t 3)={p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 }, O(t 3)={ p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4 },
I(t 4)={ p 2 ,p 3 p 4 ,p 4 }, O(t 4)={p 3 }.
3. Для сети Петри из упр.1 для маркировки m=(5,4,0,0) указать разрешенные переходы.
4. Для сети Петри из упр.2 для маркировки m=(7,12,2,1) указать разрешенные переходы.
5. Покажите, что ÈR(C,m)=N n , где mÎN n .
6. Докажите, что если m‘Î R(C,m), то R(C,m‘)Í R(C,m).
7. Докажите, что m‘Î R(C,m) тогда и только тогда, когда R(C,m‘)Í R(C,m).
8. Постройте множество достижимости для сети Петри из упр.1.
9. Постройте множество достижимости для сети Петри из упр.2.
10. Сети Петри со своими фишками и правилами запусков во многом напоминают игры, имеющие игровое поле: шашки, нарды, ним, го и др. Можно придумать игру для одного - четырех человек, состоящую из игрового поля (в качестве поля используется сеть Петри) и набора фишек. Фишки распределены по позициям сети Петри, и игроки по очереди выбирают разрешенные переходы и запускают их. Определите правила игры, предусматривающие следующее:
a Как определено начальное расположение фишек? (Например, каждый игрок начинает игру, имея одну фишку в домике или каждый игрок получает n фишек на всем поле по желанию и т.д.).
b Какова цель игры? (Захватить фишки своего противника; получить наибольшее количество фишек; как можно скорее избавиться от своих фишек и т.д.).
c Не нужно ли раскрасить фишки для разных игроков? (В соответствии с этим определите правила запуска переходов).
d Не стоит ли присвоить очки различным переходам? (Тогда очки игрока определяются суммой переходов, запущенных им).
На основе этого опишите игру, приведите пример игры.
11. Разработайте программу, которая реализует игру из упр.10, где в качестве вашего противника выступает компьютер для заданной сети Петри.
12. Постройте систему моделирования для выполнения сети Петри. Запуск разрешенных переходов задается пользователем системы моделирования.
13.Мудрецы сидят за большим круглым столом, на котором много блюд китайской кухни. Между соседями лежит одна палочка для еды. Однако для приема китайской пищи необходимы две палочки, следовательно, каждый мудрец должен взять палочки справа и слева. Проблема заключается в том, что если все мудрецы возьмут палочки слева и затем будут ждать, когда освободятся палочки с правой стороны, то они будут ждать вечно и умрут от голода (состояние тупика). Необходимо построить такую сеть Петри, которая задает стратегию проведения обеда и не имеет тупиков.
14.Построить сеть Петри, представляющую конечный автомат, вычисляющий дополнение до двух двоичного числа.
15.Построить сеть Петри, представляющую конечный автомат для определения четности входного двоичного числа.
16.Построить сеть Петри, представляющую конечный автомат, который определяет триггер со счетным входом.
17.Построить сеть Петри, представляющую конечный автомат, который определяет триггер с раздельными входами.
18.Разработать алгоритм моделирования блок-схем сетью Петри.
19.PERT-диаграмма является графическим представлением взаимосвязей между различными этапами, составляющими проект. Проект представляет собой совокупность большого числа работ, при этом работы должны завершиться прежде, чем начнут выполняться другие. Кроме того, на выполнение каждой работы требуется определенное количество времени. Работы графически представляются вершинами, а дуги используются для отображения причинно-следственных связей между ними. PETR - диаграмма есть направленный граф со взвешенными дугами. Задача состоит в том, чтобы определить минимальное время выполнения проекта. Разработать алгоритм моделирования PERT-диаграмм с помощью сетей Петри.
20.Разработайте модель, основанную на сетях Петри, для моделирования химических реакций.
21.Рассмотрите построение не дерева, а графа достижимости. Если вершина x порождает последующую вершину z с m[z]=m[y] для некоторой неграничной вершины y, вводится помеченная соответствующим образом дуга от x к y. Опишите алгоритм построения графа достижимости.
22.Покажите, что алгоритм построения графа достижимости сходится, и исследуйте его свойства, сравнивая его с алгоритмом построения дерева достижимости.
23.Дерево достижимости нельзя использовать для решения проблемы достижимости, т.к. теряется информация в связи с введением понятия символа w. Он вводится, когда приходим к маркировке m‘ и на пути от корня к m‘ имеется такая маркировка m, что m‘>m. В этом случае можно получить все маркировки вида m+n(m‘-m). Исследуйте возможность использования выражения a+bn i вместо w, для того чтобы представить значения компонент. Если вы сможете определить дерево достижимости, в котором все векторы маркировок представляются выражениями, тогда решение задачи достижимости определяется просто решением системы уравнений.
24.Обобщите определение сохранения, разрешая отрицательные веса.Что можно было бы считать разумной интерпретацией отрицательного веса? Является ли разрешимой задача определения сохранения сети Петри, если разрешены отрицательные веса?
25.Разработайте с помощью матричного подхода к анализу алгоритм определения ограниченности сети Петри.
26.Разработайте алгоритм решения задачи равенства двух сетей Петри. Сеть Петри C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) с маркировкой m 1 равна сети Петри C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) с маркировкой m 2 , если R(C 1 ,m 1)= R(C 2 ,m 2).
27.Разработайте алгоритм решения задачи подмножества двух сетей Петри. Сеть Петри C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) с маркировкой m 2 есть подмножество сети Петри C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) с маркировкой m 1 , если R(C 1 ,m 1)Í R(C 2 ,m 2).
28.Разработайте алгоритм решения задачи достижимости. В сети Петри C=(P,T,I,O) с маркировкой m маркировка m‘ достижима из m, если m‘ÎR(C,m).
29.Разработайте алгоритм задачи достижимости подмаркировки. Для подмножества P’ Í P и маркировки m‘ существует ли m‘’ÎR(C,m), такая, что m‘’(p i)=m‘(p i) для всех p i ÎP’?.
30.Разработайте алгоритм задачи достижимости нуля. Выполняется ли m‘ÎR(C,m), где m‘(p i)=0 для всех p i ÎP?
31.Разработайте алгоритм задачи достижимости нуля в одной позиции. Для данной позиции p i ÎP существует ли m‘ÎR(C,m) с m‘(p i)=0?
32.Разработайте алгоритм решения задачи активности сети Петри. Активны ли все переходы t j ÎT?
33.Разработайте алгоритм решения задачи активности одного перехода. Активен ли данный переход t j ÎT?
34.Сеть Петри называется обратимой, если для каждого перехода t j ÎT найдется переход t k ÎT, такой, что
#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),
т.е. для каждого перехода существует другой переход с обратными входами и выходами. Разработайте алгоритм решения задачи достижимости для обратимых сетей Петри.
35. Разработайте алгоритм решения задачи равенства для обратимых сетей Петри.
36.Задача о курильщиках. Каждый из трех курильщиков непрерывно изготавливает сигарету и курит ее. Чтобы сделать сигарету, необходимы табак, бумага и спички. Один из курильщиков всегда имеет бумагу, другой - спички, третий - табак. Агент обладает бесконечными запасами бумаги, спичек и табака. Агент кладет две составные части на стол. Курильщик, имеющий третий недостающий ингредиент, может сделать и закурить сигарету, сигнализируя об этом агенту. Тогда агент помещает другие два из трех ингредиентов, и цикл повторяется. Предложите активную сеть Петри, которая моделирует задачу о курильщиках.
37. Автоматная сеть Петри - это сеть Петри, в которой каждый переход может иметь точно один выход и один вход,т.е. для всех t j ÎT ½I(t j)½=1 и ½O(t j)½=1. Разработайте алгоритм построения конечного автомата, который эквивалентен заданной автоматной сети Петри.
38. Маркированный граф есть сеть Петри, в которой каждая позиция является входом для точно одного перехода и выходом точно одного перехода,т.е. для каждого перехода p i ÎP ½I(p i)½=1 и ½O(p i)½=1. Разработайте алгоритм решения задачи достижимости для маркированных графов.
39.Рассмотрите класс сетей Петри, которые являются и маркированными графами, и автоматными сетями Петри.
40.Постройте сеть Петри, моделирующую системы, описанные в приложении 8. Опишите события, происходящие в системе, и условия, которые описывают систему. Постройте дерево достижимости построенной сети Петри. Опишите состояния, в которых может находиться система.
Курс лекций по дисциплине
«Матричный анализ»
для студентов II курса
математического факультета специальности
«Экономическая кибернетика»
(лектор Дмитрук Мария Александровна)
1. Определение функции.
Df. Пусть
– функция скалярного аргумента. Требуется определить, что понимать под f(A), т.е. нужно распространить функцию f(x) на матричное значение аргумента.Решение этой задачи известно, когда f(x) – многочлен:
, тогда .Определение f(A) в общем случае.
Пусть m(x) – минимальный многочлен А и он имеет такое каноническое разложение
, , – собственные значения А. Пусть многочлены g(x) и h(x) принимают одинаковые значения.Пусть g(A)=h(A) (1), тогда многочлен d(x)=g(x)-h(x) – аннулирующий многочлен для А, так как d(A)=0, следовательно, d(x) делится на линейный многочлен, т.е. d(x)=m(x)*q(x) (2).
, т.е. (3), , , .Условимся m чисел для f(x) таких
называть значениями функции f(x) на спектре матрицы А, а множество этих значений будем обозначать .Если множество f(Sp A) определено для f(x), то функция определена на спектре матрицы А.
Из (3) следует, что многочлены h(x) и g(x) имеют одинаковые значения на спектре матрицы А.
Наши рассуждения обратимы, т.е. из (3) Þ (3) Þ (1). Таким образом, если задана матрица А, то значение многочлена f(x) вполне определяется значениями этого многочлена на спектре матрицы А, т.е. все многочлены g i (x), принимающие одинаковые значения на спектре матрицы имеют одинаковые матричные значения g i (A). Потребуем, чтобы определение значения f(A) в общем случае подчинялось такому же принципу.
Значения функции f(x) на спектре матрицы А должны полносильно определить f(A), т.е. функции, имеющие одни и те же значения на спектре должны иметь одно и то же матричное значение f(A). Очевидно, что для определения f(A) в общем случае, достаточно найти многочлен g(x), который бы принимал те же значения на спектре А, что и функция f(A)=g(A).
Df. Если f(x) определена на спектре матрицы А, то f(A)=g(A), где g(A) – многочлен, принимающий на спектре те же значения, что и f(A),
Df. Значением функции от матрицы А назовем значение многочлена от этой матрицы при
.Среди многочленов из С[x], принимающих одинаковые значения на спектре матрицы А, что и f(x), степени не выше (m-1), принимающий одинаковые значения на спектре А, что и f(x) – это остаток от деления любого многочлена g(x), имеющего те же значения на спектре матрицы А, что и f(x), на минимальный многочлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x).
Этот многочлен r(x) называют интерполяционным многочленом Лагранжа-Сильвестра для функции f(x) на спектре матрицы А.
Замечание. Если минимальный многочлен m(x) матрицы А не имеет кратных корней, т.е.
, то значение функции на спектре .Пример:
Найти r(x) для произвольной f(x), если матрица
. Построим f(H 1). Найдем минимальный многочлен H 1 – последний инвариантный множитель :
, d n-1 =x 2 ; d n-1 =1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n Þ 0 – n –кратный корень m(x), т.е. n-кратные собственные значения H 1 .
, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
2. Свойства функций от матриц.
Свойство № 1. Если матрица
имеет собственные значения (среди них могут быть и кратные), а , то собственными значениями матрицы f(A) являются собственные значения многочлена f(x): .Доказательство:
Пусть характеристический многочлен матрицы А имеет вид:
, , . Посчитаем . Перейдем от равенства к определителям:Сделаем замену в равенстве:
(*)Равенство (*) справедливо для любого множества f(x), поэтому заменим многочлен f(x) на
, получим: .Слева мы получили характеристический многочлен для матрицы f(A), разложенный справа на линейные множители, откуда следует, что
– собственные значения матрицы f(A).ЧТД.
Свойство № 2. Пусть матрица
и – собственные значения матрицы А, f(x) – произвольная функция, определенная на спектре матрицы А, тогда собственные значения матрицы f(A) равны .Доказательство:
Т.к. функция f(x) определена на спектре матрицы А, то существует интерполяционный многочлен матрицы r(x) такой, что
, а тогда f(A)=r(A), а у матрицы r(A) собственными значениями по свойству № 1 будут которым соответственно равны .Исторически первой моделью корпоративного стратегического планирования принято считать так называемую модель «роста - доли», которая больше известна как модель Бостонской консалтинговой группы (BCG).
Эта модель представляет из себя своеобразное отображение позиций конкретного вида бизнеса в стратегическом пространстве, определяемым двумя осями (x, y), одна из которых используется для измерения темпов роста рынка соответствующего продукта, а другая - для измерения относительной доли продукции организации на рынке рассматриваемого продукта.
Появление модели BCG явилось логическим завершением одной исследовательской работы, проведенной в свое время специалистом консалтинговой компании Boston Consulting Group.
В процессе изучения различных организаций, производящих 24 основных видов продуктов в 7 отраслях промышленности (электроэнергетика, производство пластмасс, промышленность цветных металлов, производство электрооборудования, производство бензина и др.), были установлены эмпирические факты того, что при удвоении объемов производства переменные издержки на производство единицы продукции уменьшаются на 10-30%.
Также было установлено, что эта тенденция имеет место почти в любом рыночном секторе.
Эти факты и стали основанием для выводов, что переменные издержки производства являются одним из основных, если не главным, фактором делового успеха и определяет конкурентные преимущества одной организации перед другой.
Статистическими методами были выведены эмпирические зависимости, описывающие взаимосвязь издержек производства, единицы продукции и объем производства. И один из основных факторов конкурентного преимущества был поставлен в однозначное соответствие с объемом производства продукции, и следовательно, с тем, какую долю на рынке соответствующих продуктов занимает этот объем.
Основное внимание в модели BCG сосредотачивается на потоке денежной наличности предприятия, которая направляется, либо на проведение операции в отдельно взятой бизнес - области, либо возникает в результате таких операций. Считается, что уровень дохода или расхода денежной наличности находится в очень сильной функциональной зависимости от темпов роста рынка и относительной доли организации на этом рынке.
Темпы роста бизнеса организации определяют темп, в котором организация будет использовать денежную наличность.
Принято считать, что на стадии зрелости и на заключительной стадии жизненного цикла любого бизнеса успешный бизнес генерирует денежную наличность, тогда как на стадии развития и роста бизнеса происходит поглощение наличности.
Вывод: для поддержания непрерывности успешного бизнеса денежная масса, появляющаяся в результате осуществления «зрелого» бизнеса, частично должна быть инвестирована в новые области бизнеса, которые в будущем обещают стать генераторами доходов организации.
В модели BCG основными коммерческими целями организации предполагается рост массы и нормы прибыли. При этом, набор допустимых стратегических решений относительно того, как можно достичь этих целей - ограничивается 4 вариантами:
- 1) увеличение доли бизнеса организации на рынке;
- 2) борьба за сохранение доли бизнеса организации на ранке;
- 3) максимальное использование положения бизнеса на рынке;
- 4) освобождение от данного вида бизнеса.
Решения, которые предполагает модель BCG, зависят от положения конкретного вида бизнеса организации, стратегическом пространстве, образуемом двумя координатными осями. Использование этого параметра в модели BCG возможны по 3 причинам:
растущий рынок, как правило, обещает в скором будущем отдачу инвестиций в данный вид бизнеса.
повышенные темпы роста рынка воздействуют на объем денежной наличности со знаком «-» даже в случае довольно высокой нормы прибыли, так как требует повышенных инвестиций в развитие бизнеса.
Существует две модели BCG: классическая и адаптированная. Рассмотрим Классическую модель:
Структура Классической модели:
На оси абсцисс выставляется измерение некоторых конкурентных позиций организации в данном бизнесе в виде отношения объемов продаж организации в данном бизнесе к объему продаж крупнейшего в данной бизнес - области конкурента.
В оригинальной версии BCG шкала абсцисс является логарифмической. Таким образом, модель BCG представляет из себя матрицу 2*2, на которой области бизнеса отображаются окружностями с центрами на пересечении координат, образуемых соответствующими темпами роста рынка и величинами относительной доли организации на соответствующем рынке.
Каждая нанесенная окружность характеризует только 1 бизнес - область, характерную для данной организации.
Величина окружности пропорциональна общему размеру всего рынка. Чаще всего этот размер определяется простым сложением бизнеса организации и соответствующего бизнеса ее конкурентов.
Иногда на каждой окружности выделяется сегмент, характеризующий относительную долю в бизнес - области организации на данном рынке, хотя для получения стратегических выводов в данной модели - это не обязательно.
Деление осей на 2 части сделано не случайно. В верхней части матрицы оказываются бизнес области, относящиеся к темпам роста выше средних. В нижней соответственно более низким.
В оригинальной модели BCG принято, что границей высоких и низких темпов роста является 10% увеличения продаж в год.
Каждому из этих квадратов даются образные названия (например: матрицу BCG называют «Зоопарком»).
«Звезды»: это новые бизнес - области, занимающие относительно большую долю бурно развивающегося рынка, на котором приносят высокие прибыли. Это бизнес - области можно назвать лидерами своих отраслей, так как они приносят организации очень высокий доход. Однако главная проблема связана с определением правильного баланса между доходом и инвестициями в эту область с тем, чтобы в будущем гарантировать возврат последних.
«Дойные коровы»: это бизнес - области, которые в прошлом получили относительно большую долю рынка, однако со временем рост соответствующей отрасли заметно замедлился, поток денежной наличности в этой позиции хорошо сбалансирован, поскольку для инвестиций в такую бизнес - область требуется самый необходимый минимум. Такая бизнес - область может принести хороший доход организации (Это бывшие «Звезды»).
«Трудные дети»: эти бизнес - области конкурируют в растущих отраслях, но занимают относительно небольшую долю рынка. Это сочетание обстоятельств приводит к необходимости увеличения инвестиций, с целью защиты своей доли рынка. Высокие темпы роста требуют значительной денежной наличности, чтобы соответствовать этому росту.
«Собаки»: это бизнес - области с относительно небольшой долей на рынке в медленно развивающихся отраслях. Поток денежной наличности незначителен, порой даже отрицателен.
Но не многие используют Классическую модель, так как она непрактична из-за необходимости получения актуальных данных о состоянии рынка и доли, занимаемой компанией и ее конкурентом. Поэтому для расчетов используем
Адаптированную модель:
Адаптированная матрица BCG строится на основе внутренней информации компании. Необходимые данные - объемы продаж продукции за определенный период, который не может быть менее 12 месяцев, в дальнейшем, для отслеживания динамики, необходимо добавлять данные за следующие 3 месяца (т.е. данные за 12, 15, 18, 21, 24 месяца). Данные необязательно должны начинаться с января месяца, но должны быть по месяцам. Также важно учитывать сезонность продаж товаров или услуг для продукции вашей компании. В рассматриваемой компании товарный портфель состоит из 5 групп товаров, а также имеются данные об их продажах за период январь - декабрь 2013г.
Таблица 5. Данные по продажам предприятия ООО НордВест
|
Керамическая плитка |
|||||||||||||
|
Ячеистый бетон |
 |
||||||||||||
|
Крупно форматный кирпич |
В стратегическом планировании и маркетинге применяется достаточно много матриц той или иной направленности. Существует необходимость систематизации этих матриц, а также поэтапного внедрения матричного подхода на всех этапах стратегического анализа и планирования.
Уровни стратегического планирования при матричном измерении. В стратегическом планировании можно выделить уровень корпорации, бизнес-уровень, функциональный уровень.
Матрицы стратегического планирования на уровне корпорации анализируют входящие в корпорацию бизнесы, т.е. помогают осуществлять портфельный анализ, а также анализ ситуации в корпорации в целом.
Бизнес-уровень включает матрицы, которые имеют отношение к данной бизнес-единице. Матрицы и относятся чаще всего к одному товару, анализируют свойства этого товара, ситуацию на рынке данного товара и т.д.
Матрицы функционального уровня исследуют факторы, влияющие на функциональные сферы предприятия, из которых наиболее важными являются маркетинг, персоналом.
Классификация матриц стратегического анализа и планирования.
Существующие матрицы стратегического анализа и планирования исследуют различные аспекты данного процесса. Классификация матриц необходима для выявления закономерностей и особенностей применения матричного метода в стратегическом анализе и планировании.
Матрицы по существующим признакам можно классифицировать следующим образом:
- Классификация по количеству исследуемых ячеек .
- Классификация по объекту изучения .
- Классификация по получаемой информации .
Чем больше ячеек содержит матрица, тем она сложнее и более информативна. В этом случае возможно деление матриц на четыре группы. К первой группе относятся матрицы, состоящие из четырех ячеек. Во второй группе находятся матрицы, состоящие из девяти ячеек, в третьей - из шестнадцати, в четвертой - более шестнадцати ячеек.
Классификация по объекту изучения делит матрицы на группы в зависимости от изучаемого объекта. В матрице «Осведомленность – отношение» объектом изучения является персонал, так же как и в матрице «Влияние оплаты на взаимоотношения в группе». Другим объектом исследования выступает портфель компании. В этой группе примерами могут служить матрицы Shell/DPM, BCG.
Данная классификация разделяет матрицы на две группы по получаемой информации: либо количественной, либо смысловой. В этой группе примером матрицы, образованной за счет информации в виде числа, является матрица вектора экономического состояния организации, а образованной за счет логической информации - матрица основных форм объединений.
Внедрение матричного инструментария в анализ и планирование деятельности предприятия.
На первом этапе предлагается произвести первичный анализ деятельности предприятия. Для этой цели подобраны три матрицы. Матрица SWOT широко описана в литературе. Матрица MCC предполагает анализ соответствия миссии предприятия и его основных возможностей. Матрица вектора экономического развития предприятия представляет собой таблицу, в которой представлены числовые данные основных показателей предприятия. Из этой матрицы можно почерпнуть информацию для других матриц, а также на основе этих данных сделать различные выводы уже на данном этапе.
Вторым этапом применения матричных методов является анализ рынка и отрасли. Здесь анализируются рынки, на которых функционирует предприятие, а также отрасль в целом. Основными в подгруппе «Рынок» являются матрица BCG, исследующая зависимость темпов роста и доли рынка, и матрица GE, анализирующая сравнительную привлекательность рынка и конкурентоспособность в отрасли и имеющая две разновидности: вариант Дэйа и вариант Мониенсона. Подгруппа «Отрасль» содержит матрицы, исследующие отраслевое окружение, закономерности развития отрасли. Основной в данной подгруппе является матрица Shell/DPM, исследующая зависимость отраслевой привлекательности и конкурентоспособности.
Следующие этапы стратегического планирования – анализ дифференциации и анализ качества. Дифференциация и качество выступают в данном случае как составляющие, с помощью которых возможно получение требуемого результата. В группе «Дифференциация» находятся три матрицы. Матрица «Улучшение конкурентной позиции» позволяет наглядно выявить закономерности и зависимости дифференциации от охвата рынка. Матрица «Дифференциация – относительная эффективность затрат» выявляет зависимость относительной эффективности затрат на данном рынке от дифференциации. Матрица «Производительность – инновации/дифференциации» показывает зависимость между производительностью данной бизнес-единицы и внедрением инноваций.
Объект исследования группы «Анализ качества» – выявление факторов и закономерностей, влияющих на такой аспект, как качество производимой продукции. Группа может включать две матрицы. Матрица «Стратегии установления цен» позиционирует продукты в зависимости от качества и цены. Матрица «Качество – ресурсоемкость» определяет соотношение качества произведенного продукта и ресурсов, на него потраченных.
Группы «Анализ управления» и «Анализ маркетинговой стратегии» не входят в процесс пошагового внедрения матричного метода в стратегическое планирование. Эти группы являются обособленными. Матрицы, из которых состоят данные группы, могут применяться на всех стадиях стратегического планирования и затрагивают вопросы функционального планирования. Группа «Анализ управления» состоит из двух подгрупп. Первая подгруппа - «Руководство» - рассматривает руководство компании в целом, процессы, влияющие на руководство, менеджмент компании. Подгруппа «Персонал» рассматривает процессы, протекающие между сослуживцами, влияние различных факторов на работоспособность персонала.
В предложенной схеме стратегического анализа и планирования в каждой группе матрицы взаимодействуют друг с другом, но нельзя опираться на результат или вывод только одной матрицы – необходимо учитывать выводы, получаемые из каждой матрицы в группе. После проведения анализа в первой группе проводится анализ в следующей. Анализ в группах «Управление» и «Маркетинговая стратегия» осуществляется на всех этапах анализа в стратегическом планировании.
Характеристика отдельных матриц
SWOT-анализ – это один из самых распространенных видов анализа в стратегическом управлении на сегодняшний день. SWOT: Strengths (Cилы); Weaknesses (Слабости); Opportunities (Возможности); Threats (Угрозы). SWOT-анализ позволяет выявить, структурировать сильные и слабые стороны компании, а также потенциальные возможности и угрозы. Достигается это за счет сравнения внутренних сил и слабостей своей компании с возможностями, которые дает им рынок. Исходя из качества соответствия, делается вывод о том, в каком направлении должна развивать свой бизнес, и в конечном итоге определяется распределение ресурсов по сегментам.
Цель SWOT-анализа – сформулировать основные направления развития предприятия через систематизацию имеющейся информации о сильных и слабых сторонах фирмы, а также о потенциальных возможностях и угрозах.
Самое привлекательное, в этом методе то, что информационное поле формируется непосредственно самими руководителями, а также наиболее компетентными сотрудниками компании на основании обобщения и согласования собственного опыта и видения ситуации. Общий вид матрицы первичного SWOT-анализа приведен на Рис.1.
Рис.1. Матрица первичного стратегического SWOT - анализа.
На основании последовательного рассмотрения факторов, принимаются решения по корректировке целей и стратегий предприятия (корпоративных, продуктовых, ресурсных, функциональных, управленческих), которые, в свою очередь, определяют ключевые моменты организации деятельности.
Анализ бизнес-портфеля компании должен помочь менеджерам оценить поле деятельности компании. Компания должна стремиться вкладывать средства в более прибыльные области своей деятельности и сокращать убыточные. Первым шагом руководящего звена при анализе бизнес-портфеля является выявление ключевых направлений деятельности, определяющих миссию компании. Их можно назвать стратегическими элементами бизнеса – СЭБ.
На следующем этапе анализа бизнес-портфеля руководство должно оценить привлекательность различных СЭБ и решить, какой поддержки заслуживает каждое из них. В некоторых компаниях это происходит неформально в процессе работы. Руководство изучает совокупность направлений деятельности и товаров компании и, руководствуясь здравым смыслом, решает, сколько каждый СЭБ должен приносить и получать. Другие компании используют формальные методы для планирования портфеля.
Формальные методы можно назвать более точными и основательными. Среди наиболее известных и удачных методов анализа бизнес-портфеля с помощью формальных методов можно назвать следующие:
- Метод компании Boston Consulting Group (BCG);
- Метод компании General Electric (GE).
Метод BCG основан на принципе анализа матрицы рост/доля рынка. Этот метод планирования портфеля, который оценивает СЭБ компании с точки зрения темпов роста их рынка и относительной доли этих элементов на рынке. СЭБ делятся на «звезд», «дойных коров», «темных лошадок» и «собак» (см. рис. 2).
| Т е м п р р |
в ы с о к и й |
“Звезда” | “Дойные коровы” |
| н и з к и й |
“Дойная корова” | “Собака” | |
| высокое | низкое | ||
| Относительное долевое участие на рынке | |||
Рис.2. Матрица BCG.
Вертикальная ось на рис.2, темпы роста рынка, определяет меру привлекательности рынка. Горизонтальная ось, относительная доля рынка, определяет прочность положения компании на рынке. При делении матрицы рост/доля рынка на секторы можно выделить четыре типа СЭБ.
«Звезды». Быстро развивающиеся направления деятельности, товары, имеющие большую долю рынка. Они требуют обычно мощного инвестирования для поддержания своего роста. Со временем их рост замедляется, и они превращаются в «дойных коров».
«Дойные коровы». Направления деятельности или товары с низкими темпами роста и большой долей рынка. Этим устойчивым преуспевающим СЭБ для удержания их доли рынка требуется меньше инвестиций. При этом они приносят высокий доход, который компания использует для оплаты своих счетов и для поддержания других СЭБ, требующих инвестирования.
«Темные лошадки». Элементы бизнеса, имеющие небольшую долю быстрорастущих рынков. Они требуют большого количества средств даже для поддержания своей доли рынка, не говоря уже об ее увеличении. Руководству следует тщательно продумать, каких «темных лошадок» стоит превратить в «звезды», а какие поэтапно ликвидировать.
«Собаки». Направления деятельности и товары с низкой скоростью роста и небольшой долей рынка. Они могут приносить достаточный доход для поддержания самих себя, но не обещают стать более серьезными источниками дохода.
Каждый СЭБ выносится на данную матрицу пропорционально ее доли в валовом доходе компании. После классификации СЭБ компания должна определить роль каждого элемента в будущем. В отношении каждого СЭБ можно применить одну из четырех стратегий. Компания может увеличить инвестиции в какой-либо элемент бизнеса, чтобы отвоевать для него долю рынка. Либо она может инвестировать ровно столько, сколько нужно для сохранения доли СЭБ на текущем уровне. Она может выкачивать ресурсы из СЭБ, изымая его краткосрочные денежные ресурсы в течение определенного промежутка времени, не считаясь с отдаленными последствиями. Наконец, она может изъять капиталовложения из СЭБ, продав его или приступив к поэтапной ликвидации, и использовать ресурсы в другом месте.
С течением времени СЭБ меняет свое положение в матрице рост/доля рынка. У каждого СЭБ свой жизненный цикл. Многие СЭБ начинают как «темные лошадки» и при благоприятно складывающихся обстоятельствах переходят в категорию «звезд». Позже, по мере замедления роста рынка, они становятся «дойными коровами» и, наконец, на закате своего жизненного цикла угасают или превращаются в «собак». Компании необходимо непрерывно вводить новые товары и виды деятельности, чтобы часть из них становилась «звездами», а затем и «дойными коровами», помогающими финансировать другие СЭБ.
Матричные методы играют очень важную роль в стратегическом анализе, планировании и маркетинге. Матричный метод очень удобен – именно этим объясняется его распространенность. Однако использование только матричных методов не является достаточным, так как матрицы позволяют исследовать стратегическое планирование и маркетинг с отдельных сторон, и не показывают полной картины, но в соединении с остальными методами матричный подход дает возможность наглядно увидеть закономерности в процессах, происходящих на предприятии, и сделать правильные выводы.
Таблица 1. Матричный инструментарий в анализе и планировании деятельности организации
| № | Уровни решения задач | Матрица | Основные характеристики |
| 1 | Первичный анализ | Матрица SWOT | Анализ сильных и слабых сторон предприятия, возможностей и угроз |
| 2 | Матрица MCC | Анализ соответствия миссии предприятия и его основных возможностей | |
| 3 | Матрица вектора экономического развития предприятия | Анализ статистических данных | |
| 4 | Анализ рынка/отрасли | Матрица BCG | Анализ темпов роста и доли рынка |
| 5 | Матрица GE | Анализ сравнительной привлекательности рынка и конкурентоспособности | |
| 6 | Матрица ADL | Анализ жизненного цикла отрасли и относительного положения на рынке | |
| 7 | Матрица HoferSchendel | Анализ положения среди конкурентов в отрасли и стадии развития рынка | |
| 8 | Матрица Ансоффа (“рынок-продукт”) |
Анализ стратегии по отношению к рынкам и продуктам | |
| 9 | Матрица Портера (пяти конкурентных сил) |
Анализ стратегических перспектив развития бизнеса | |
| 10 | Матрица эластичности конкурентной реакции на рынке | Анализ действия фирмы по факторам конкурентоспособности товара в зависимости от эластичности реакции приоритетного конкурента по товару | |
| 11 | Матрица группировки товара | Анализ группировки товара | |
| 12 | Матрица “Воздействие неопределенность” | Анализ уровня воздействия и степени неопределенности при выходе на новый рынок | |
| 13 | Отрасль | Матрица Купера | Анализ привлекательности отрасли и силы бизнеса |
| 14 | Матрица ShellDPM | Анализ привлекательности ресурсоемкой отрасли в зависимости от конкурентоспособности | |
| 15 | Матрица стратегий переживающего спад бизнеса | Анализ конкурентных преимуществ в отраслевом окружении | |
| 16 | Матрица основных форм объединений | Анализ объединения в отраслевом окружении | |
| 17 | Анализ дифференциации | Матрица улучшения конкурентной позиции | Анализ дифференциации и охвата рынка |
| 18 | Матрица “Дифференциация относительная эффективность затрат” | Анализ дифференциации и относительной эффективности затрат | |
| 19 | Матрица “Производительность - инновации/ дифференциации” | Анализ инноваций/ дифференциации и производительности | |
| 20 | Анализ качества | Матрица “Цена-качество” | Позиционирование продукта в зависимости от качества и цены |
| 21 | Матрица “Качество- ресурсоемкость” |
Анализ зависимости качества от ресурсоемкости | |
| 22 | Анализ маркетинговой стратегии | Матрица стратегии расширения марочных семейств | Анализ зависимости отличительных преимуществ и сегментации целевого рынка |
| 23 | Матрица “Осведомленность- отношениек марке товара” | Анализ зависимости маржи валовой прибыли и ответной реакции сбыта | |
| 24 | Матрица маркетинговых каналов | Анализ зависимости темпов развития рынка и ценности, добавляемой каналом | |
| 25 | Матрица “Контакт- уровень приспособления услуг” | Анализ зависимости уровня приспособления услуг к требованиям клиентов от степени контакта с клиентом | |
| 26 | Матрица “Диагностика маркетинга” |
Анализ зависимости стратегии от осуществления стратегии | |
| 27 | Анализ управления Руководство |
Матрица способов стратегического управления | Анализ зависимости стратегии и влияния планирования |
| 28 | Матрица модели стратегического менеджмента | Анализ зависимости модели менеджмента от типа изменений | |
| 29 | Матрица Херси-Бланшара | Анализ ситуативной модели руководства | |
| 30 | Матрица “Комбинации размерностей стилей руководства университета Огайо” | Анализ комбинаций размерностей стилей руководства | |
| 31 | Матрица “Управленческая решетка” | Анализ типов руководства | |
| 32 | Персонал | Матрица “Изменение – в организации” | Анализ зависимости изменений, происходящих в организации и сопротивления этим изменениям |
| 33 | Матрица влияния оплаты на взаимоотношения в группе | Анализ зависимости взаимоотношений в группе от дифференциации оплаты | |
| 34 | Матрица типов включения человека в группу | Анализ зависимости отношения к ценностям организации и отношения к нормам поведения в организации | |
| 35 | Матрица “Основные деловые способности” | Анализ рынка и основных деловых способностей | |
| 36 | Матрица “Важность работы” | Анализ зависимости выполнения работы от важности | |
| 37 | Матрица существующих формальных систем критерия качества работы | Анализ существующих формальных систем критерия качества работы | |
| 38 | Матрица результатов управления критериями качества работы | Анализ результатов управления критериями качества работы | |
| 39 | Матрица Блейка-Моутона | Анализ зависимости выполнения работы от количества людей и от количества задач | |
| 40 | Матрица Мак-Дональда | Анализ производительности |
Всеволод большое гнездо как правитель
Как заполняются электронные уровни, подуровни и орбитали по мере усложнения атома
Самые первые спички в мире